Mišković je prvi gradonačelnik Popovače u povijesti.
Josip Mišković rođen je 1.srpnja 1960.godine u Šimićima (BiH), a od 1967. godine živi u Popovači gdje je osnovnu školu, dok je pak srednju i višu školu završio u Zagrebu. Po zanimanju je inženjer elektrotehnike i od 1984. do 1991.godine radio je u Končaru. Početkom rata u Hrvatskoj dragovoljno se uključio u obranu zemlje kao pripadnik 125. brigade HV-a.
U listopadu 1992. je razvojačen i zapošljava se kao profesor u Tehničkoj školi u Kutini, u kojoj ostaje tri godine nakon čega postaje privatni poduzetnik.
Od 1991. godine aktivni je član Hrvatske stranke prava, čiju podružnicu u Popovači vodi od 1997.godine. Intenzivnije se u lokalnu politiku uključuje 2001., kad postaje općinski vijećnik, a četiri godine nakon toga postaje i načelnik općine Popovača.
Početkom 2013. godine općina Popovača dobiva status grada, a Josip Mišković postaje njezin prvi gradonačelnik.
Na lokalnim izborima 2017. godine ponovno je izabran za gradonačelnika Popovače u prvom krugu s 55,75 posto glasova, a treći mandat osvaja na izborima 2021.
Mišković je oženjen i ima dvoje djece.
